Статья 4216

Название статьи

                                    МНОГОМЕРНЫЕ ЕВКЛИДОВЫ ПОВЕРХНОСТИ, ЗАДАННЫЕ                                   НЕСКОЛЬКИМИ СКАЛЯРНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

Авторы

Долгарев Артур Иванович. кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), delivar@yandex.ru

Индекс УДК

514

DOI 

10.21685/2072-3040-2016-2-4

Аннотация

Актуальность и цели. В настоящее время активно развивается теория поверхностей многомерных евклидовых пространств. Исследованы гиперповерхности, описываемые одной явной скалярной функцией. Начаты исследования поверхностей, задаваемых несколькими скалярными функциями. Целью настоящей работы является описание поверхностей, задаваемых несколькими скалярными функциями.
Материалы и методы. Рассматриваются поверхности, являющиеся пересечением нескольких цилиндрических поверхностей.
Результаты. Выписаны касательные плоскости цилиндрических поверхностей и их пересечений. Получены координаты векторов нормалей цилиндрических поверхностей и их пересечений. Приведены выражения коэффициентов форм кривизны цилиндрических поверхностей через коэффициенты их метрических форм. По заданным коэффициентам метрических форм цилиндрических поверхностей найдены поверхности, являющиеся пересечением заданных как пересечения цилиндрических поверхностей.
Выводы. Всякая поверхность многомерного евклидова пространства, от-личная от гиперповерхности и цилиндрической поверхности, является пересечением цилиндрических поверхностей и определяется с точностью до положения в пространстве метрическими формами цилиндрических поверхностей.

Ключевые слова

многомерное евклидово пространство, поверхность, цилиндрическая поверхность, метрическая форма поверхности, определяемость поверхности.

Скачать статью в формате PDF
Список литературы

1. Кобаяси, Ш. Основы дифференциальной геометрии. II / Ш. Кобаяси, К. Номид-зу. – М. : Наука, 1981. – 416 с.
2. Иванов, А. О. Лекции по классической дифференциальной геометрии / А. О. Иванов, А. А. Тужилин. – М. : Новая университетская библиотека, 2009. – 233с.
3. Иванова-Каратопраклиева, И. Изгибание поверхностей. III. / И. Иванова-Каратопраклиева, П. Е. Марков, И. Х. Сабитов // Фундаментальная и прикладная математика. – 2006. – Т. 12, № 1. – С. 3 – 56.
4. Долгарев, А. И. Простая теория евклидовых поверхностей произвольной размерности / А. И. Долгарев // EDUCATIO. – 2014. – № 3, Ч. 6. – С. 58 – 61.
5. Долгарев, А. И. Многомерные поверхности. I. Выражение коэффициентов второй квадратичной формы евклидовой поверхности через коэффициенты пер-вой квадратичной формы / А. И. Долгарев // Moderni vymozenosti vedy – 2014 : Materialy X Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji, dil 34. Matematyka. Fizyka. – Praga : Education and Skience. s.r.o., 2014. – P. 30 – 40.
6. Долгарев, И. А. Обзор простой теории поверхностей многомерных евклидовых пространств / И. А. Долгарев, А. И. Долгарев // Актуальные вопросы развития инновационной деятельности в новом тысячелетии : XV Междунар. науч.-практ. конф. (22–23 мая 2015 г., Новосибирск, Россия). – Вып. № 4(15). – Новосибирск : Междунар. независ. институт Математики и Систем «МиС», 2015. – С. 49–58.
7. Долгарев, А. И. Многомерные поверхности. III. Задание поверхности коэф-фициентами ее метрической формы / А. И. Долгарев // Dny vedy – 2014 : Materialy X Miedzynarodowej naukowi-praktycznej konferencji, Dil 31. Matematyka. – Praha : Education and Skience. s.r.o., 2014. – P. 72 – 78.
8. Долгарев, А. И. Метрическая определяемость поверхности 3-мерного пространства / А. И. Долгарев // Современные научные исследования: инновации и опыт [Ежемесячный журнал межотраслевого института «Наука и образование»]. – 2015. – № 1 (8). – С. 3 – 8.
9. Долгарев, А. И. Новый вид основной теоремы Гаусса в евклидовой теории по-верхностей / А. И. Долгарев // Dni vediy – 2013 : Materiali IX mezinarodni vedecko-praktika conference, Dil 32. Matematika. Vystavba a archtektura. – Praga : Education and Skience. s.r.o., 2013. – P. 55 – 60.
10. Торп, Дж. Начальные главы дифференциальной геометрии / Дж. Торп. – Волго-град : Платон, 1998. – 360 с.

 

Дата создания: 31.08.2016 11:01
Дата обновления: 20.10.2016 11:17